Trường Trung học Cơ sở Bán Trú Cụm Xã Trà Don - Nam Trà My

Đề, hướng dẫn làm bài môn Toán Tốt nghiệp THPT 2012

Toán - Vật Lý - Hóa học - Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Môn Thi : TOÁN -  Giáo Dục Trung Học Phổ Thông

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀. biết

Câu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình

2) Tính tích phân

3) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn [0;1] bằng -2

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA= BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

1. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
2. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm các số phức  và , biết z = 3-4i

1. 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng  có phương trình

1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S)

Câu 5.b. (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức

BÀI GIẢI

Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x³ – 4x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±2

y (0) = 0; y (±2) = -4; y = 0 Û x = 0 hay x = ±

y” = 3x² – 4; y” = 0 Û x = ; Điểm uốn là

x	-¥              -2                  0                  2                +¥
y'	-       0        +        0       -        0          +
y	+¥                                     0                                   +¥   -4                                   -4

 

Đồ thị :

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Hệ số góc của các tiếp tuyến là y’(-1) = 3và y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

 

Câu 2:

1)         Với Đk : x > 3, phương trình đã cho tương đương :

log₂(x – 3) + log₂3log₃x = 2 Û log₂(x – 3) + log₂x = 2

Û log₂x(x – 3) = 2 Û x(x – 3) = 2² Û x = -1 (loại) hay x = 4

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 4.

2)         I=                    Đặt t = e^x – 1 Þ dt = e^xdx

t(0) = 0, t(ln2) = 1 Þ I=

3)         f’(x) = . Vậy f đồng biến trên [0 ; 1] với mọi m.

,

do đó yêu cầu bài toán

Câu 3 : Góc A’BA = 60⁰ là góc của A’B và mặt phẳng ABC

∆ABC vuông cân tại B nên S_∆ABC=. ∆A’AB

là nửa tam giác đều nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

ð     AA’ =

Vậy thể tích hình lăng trụ =

 

 

 

 

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Câu 4.a

1. Phương trình đường thẳng qua A có vectơ chỉ phương là :
2. Trung điểm I của AB là  I = (1 , 2 , 3), và R =

IH =  = R

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính là AB.

Câu 5.a : z = 3 – 4i

 

 

Câu 4.b: 1/     OA qua O và VTCP  = (2;1;2)

Phương trình chính tắc OA :

2/    R=OA =

Phương trình mặt cầu (S) tâm A:

qua M(1;3;0) VTCP  = (2;2;1);  = (-1;2;-2)  = (-6;3;6)

d (A, ) = = . Vậy tiếp xúc (S)

Câu 5.b:   căn bậc 2 của z là

ThS. Phạm Hồng Danh

(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

Các nghịch lý toán học

Toán - Vật Lý - Hóa học - Toán

1. Nghịch lý Zeno
Nghịch lý Zeno được phát biểu như sau: “Chuyển động là bất khả”. Giả sử chuyển động khả dĩ, như vậy tất sẽ tồn tại 2 vị trí A và B sao cho vật chuyển động sẽ đi từ A đến B (không mất tính ‘tổng quát’ có thể giả sử vật chuyển động là một điểm).

Đọc thêm...

Gặp lại “cậu bé vàng” của Toán học Việt Nam

Toán - Vật Lý - Hóa học - Toán

(Dân trí) - Cách đây 6 năm, Phạm Kim Hùng được mọi người gọi là "cậu bé vàng" của Toán học Việt Nam với 2 năm liên tiếp (2004 - 2005) đoạt huy chương vàng, bạc Olympic Toán quốc tế. Hiện nay, "cậu bé vàng" đã khác xưa với nhiều dự định trong tương lai.

Đọc thêm...

Công trình khiến Ngô Bảo Châu chạm tay vào 'Nobel Toán học'

Toán - Vật Lý - Hóa học - Toán

Hôm nay, 19/8, tên những nhà toán học được trao giải thưởng danh giá Fields sẽ được công bố tại lễ khai mạc Đại hội Toán học thế giới tại Hyderabad, Ấn Độ. Việt Nam đang chờ đợi cái tên Ngô Bảo Châu được xướng lên...
Công trình khiến Ngô Bảo Châu chạm tay vào 'Nobel Toán học'. 

Đọc thêm...